你把其中的sin6x/x直接換成6了,我之所以用“換”而不是“求”,就是因為只有進行了極限運算sin6x/x才等于6,而和式sin6x/x+f(x)是一個分式的分子,分子既然可以求極限,那么就不能只對其中的一部分sin6x/x求極限,f(x)不求極限嗎?分母不求極限嗎?也就是說不能是lim [( (lim sin6x/x)+f(x) ) / x^3]這個樣子?任何極限運算法則、公式都做不到這一點.
正確的做法先“湊”出要計算極限的式子,即(sin6x+xf(x))/x^3=(6x+xf(x))/x^3＋(sin6x-6x)/x^3=(6+f(x))/x^2＋(sin6x-6x)/x^3,只要把(sin6x-6x)/x^3的極限計算出來,根據(jù)極限的和差運算法則就可以求出lim (6+f(x))/x^2.