因為積分區(qū)域關于x y軸都對稱
所以∫∫2y^2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)
設x=acost y=bsint 且積分區(qū)域對稱 所以在0到 π/2積分即可 最后結果乘以4
帶入得
∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最后就是積分出來了為什么不用廣義極坐標來計算這個二重積分呢，橢圓在廣義極坐標下的方程和參數(shù)方程只差一個r，這個r在0到1之間我試過 雖然積r時很簡單 求出是lnrdt 但r的范圍很復雜之后積角t時 太復雜了是的，用廣義極坐標計算是有很大問題，r的積分是一個對數(shù)，但是r是可以等于0的，但是對數(shù)的真數(shù)是不可以等于零的。但是按照你說的辦法去計算，二重積分只有一個積分變量怎么計算呢，可以加你QQ討論嗎，我的QQ1499515916