求解一道高二數(shù)列題（高分）
求解一道高二數(shù)列題（高分）
已知數(shù)列｛an｝的首項a1=2／3,a（n+1）=2an／（an+1）n=1,2,3…
（1）證明數(shù)列｛（1／an）-1｝是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列｛n／an｝的前n項和Sn
給個詳細的過程，謝謝
已知數(shù)列｛an｝的首項a1=2／3,a（n+1）=2an／（an+1）n=1,2,3…
（1）證明數(shù)列｛（1／an）-1｝是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列｛n／an｝的前n項和Sn
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數(shù)學(xué)人氣：611 ℃時間：2020-03-22 06:31:13
優(yōu)質(zhì)解答
1/a(n+1)=an/2an+1/2an=1/2+1/(2an)1/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2=1/2(1/an-1)[1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=1/2所以1/an-1是等比數(shù)列1/an-1的q=1/21/a1-1=1/2所以1/an-1=(1/2)^n1/an=1+(1/2)^nn/an=n+n/2^nSn=1+2+……+n+1/2^1+2...
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