這是多元函數(shù)的條件極值問(wèn)題
可用拉格朗日乘數(shù)法
設(shè)長(zhǎng)為x米,寬為y米,高為z米,則用料
f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)
限制條件為
g(x,y,z)=xyz-2=0
令F(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-2)
則
Fx'=2(y+z)+λyz=0
Fy'=2(x+z)+λxz=0
Fz'=2(x+y)+λxy=0
xyz=2
=>x=y=z=2^(1/3)
解得唯一駐點(diǎn)(2^(1/3),2^(1/3),2^(1/3))
故用料最少在長(zhǎng)寬高均為2^(1/3)米時(shí)取得
f(min)=6*2^(2/3)=9.52 平方米