a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因為a是質(zhì)數(shù),而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
將c=b+1代入原式得：
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
則a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左邊等于（a+1）^2是一個完全平方數(shù),所以右邊2(a+b+1)是一個完全平方數(shù),得證.
已知a^2+b^2=c^2,a為質(zhì)數(shù),b,c為整數(shù),求證2(a+b+1)為完全平方數(shù)
已知a^2+b^2=c^2,a為質(zhì)數(shù),b,c為整數(shù),求證2(a+b+1)為完全平方數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：758 ℃時間：2019-10-14 04:36:28
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