設正四面體P-ABC內(nèi)切球心為O,高為PH,H是三角形ABC的外心（內(nèi)、重、垂心）,球半徑為R,每個正三角形面積為S,
連結(jié)OP、OA、OB、OC共分解為4個小三棱錐,它們的體積和為4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.