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  • 已知向量a=(cos5x/3,sin5x/3),b=(cosx/3,-sinx/3),x∈[0,∏/2]

    已知向量a=(cos5x/3,sin5x/3),b=(cosx/3,-sinx/3),x∈[0,∏/2]
    1.求a+b的絕對(duì)值
    2.若f(x)=ab-2λ|a+b|(其中λ大于0)的最小值是-3/2,求λ的值.
    數(shù)學(xué)人氣:452 ℃時(shí)間:2020-03-27 13:42:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    |a+b|=根號(hào)( cos5x/3+ cosx/3,sin5x/3+-sinx/3)
    +
    = + +2cos5x/cosx/3+ + -2sin5x/3sinx/3
    =2+2cos5x/cosx/3-2sin5x/3sinx/3
    =2+2(cos5x/cosx/3-2sin5x/3sinx/3)
    =2+2cos(5x/3+x/3)
    =2+2cos(2x)
    a+b的絕對(duì)值=根號(hào)2+2cos(2x)
    2 f(x)=ab-2λ|a+b|=cos2x-2λ(2+2cos(2x))=(4λ+1)cos2x-4λ
    當(dāng)cos2x=0時(shí) f(x)的最小及
    f(x)min=(4λ+1)cos2x-4λ=-3/2求得λ=-3/8
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