設(shè)傾斜角是45°的直線為 y=x+b,它與直線l1,l2分別相交于A,B
由 2x+y-1=0 ,y=x+b 得 3x=1-b x=(1-b)/3y=(1-b)/3+b=(1+2b)/3
所以A[(1-b)/3,(1+2b)/3]
由 x+2y-2=0,y=x+b 得 3x+2b-2=0 x=2(1-b)/3,y=2(1-b)/3+b=(2+b)/3
所以B[(2-2b)/3,(2+b)/3]
AB的中點(diǎn)是 x=1/2[(1-b)/3+(2-2b)/3]=1/2(1-b)
y=1/2[(1+2b)/3+(2+b)/3]=1/2(1+b)
x+y=1/2(1-b+1+b)
x+y=1就是所求的軌跡方程
從幾何意義來(lái)說(shuō),是直線l1,l2 的交點(diǎn)C,與A,B,組成的三角形ABC中,AB邊上的中線
已知直線l1:2x+y-1=0,l2:x+2y-2=0,求傾斜角是45°的直線交兩直線l1,l2的線段的中點(diǎn)的軌跡方程
已知直線l1:2x+y-1=0,l2:x+2y-2=0,求傾斜角是45°的直線交兩直線l1,l2的線段的中點(diǎn)的軌跡方程
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