y=f(x)=sin^2x-2asinx(x=r,a的絕對(duì)值>1)求y的最小值和相應(yīng)的x的集合

數(shù)學(xué)人氣：170 ℃時(shí)間：2020-09-28 18:12:40

優(yōu)質(zhì)解答

將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),如下
f(x)=sin^2x-2asinx+a^2-a^2
f(x)=(sinx-a)^2-a^2
由于a的絕對(duì)值大于1,
當(dāng)a大于1時(shí),則可得f（x）的最小值為（a-1）^2-a^2
當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1時(shí)取得最小值,x=n/2+2kn(n這里是指圓周率,我這里打不出圓周率的符號(hào))
當(dāng)a小于-1時(shí),則可得f（x）的最小值為（a+1）^2-a^2
當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1時(shí)取得最小值,x=-n/2+2kn(n這里是指圓周率,我這里打不出圓周率的符號(hào))