假設(shè)(1+x)/y >= 2和(1+y)/x >= 2同時(shí)成立
因?yàn)閤 > 0且y > 0,所以上面兩個(gè)不等式可化為
1 + x >= 2y 且 1 + y >= 2x
所以
(1+x) + (1+y) >= 2x + 2y
即 2 + x + y >= 2(x+y)
所以有x + y <= 2
這與已知的x + y > 2矛盾,
所以原假設(shè)不成立,即
(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一個(gè)小于2.