若函數f(x)是二次函數,且f(x+1)+f(x-1)=x^2-2x+6.求f(x)的解析式大神們幫幫忙
若函數f(x)是二次函數,且f(x+1)+f(x-1)=x^2-2x+6.求f(x)的解析式大神們幫幫忙
數學人氣：972 ℃時間：2020-10-01 21:44:10
優(yōu)質解答
這個應該用到待定系數法!設f(x)=ax^2+bx+c(其中a,b,c待定) 于是f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c,f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c 則f(x-1)+f(x+1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(x+1)^2+b(x+1)+c =2ax^2+2bx+2a+2c=x^2-2x+6 于是2a=1,2b=-2,2a+2c=6 解得a=1/2,b=-1,c=5/2 故f(x)=1/2x^2-x+5/2
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