不存在
用反證法
若存在這樣一個(gè)點(diǎn)P
連接AP,則過(guò)AP的直線(xiàn)平分三角形的面積
所以AP肯定必須過(guò)BC邊的中點(diǎn)
同理
BP連線(xiàn)會(huì)過(guò)AC邊中點(diǎn),CP連線(xiàn)會(huì)過(guò)AB邊中點(diǎn)
所以P為三條中線(xiàn)的交點(diǎn),即為重心
由于三角形的重心分三角形的中線(xiàn)為2：1的兩部分 （1）
過(guò)中心P做EF‖BC,分別交AB、AC于E、F點(diǎn)
則三角形AEF∽三角形ABC
且相似比為中線(xiàn)的比例=2：3 根據(jù)（1）
由于面積比等于相似比的平方
所以S三角形AEF：S三角形ABC=4：9
所以由EF線(xiàn)分得的三角形兩部分面積比為4：（9-4）=4：5
這就與假設(shè)的過(guò)P的所有直線(xiàn)都分三角形成相等的兩部分矛盾.
所以P不存在