則S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，則P為△ABC的重心，故
| AP |
| AD |
| 2 |
| 3 |
過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
| S△AGN |
| S△ABC |
| AG |
| AB |
| AP |
| AD |
| 4 |
| 9 |
則S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四邊形BCGN，故點P不滿足條件，
即不存在這樣的點P．
在△ABC中是否存在一點P，使得過P點的任意一直線都將該△ABC分成等面積的兩部分？為什么？
在△ABC中是否存在一點P，使得過P點的任意一直線都將該△ABC分成等面積的兩部分？為什么？
數(shù)學(xué)人氣：439 ℃時間：2020-08-09 04:50:44
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)存在點P滿足條件，連BP并延長交AC于E，
則S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，則P為△ABC的重心，故
=
．
過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
=(
)2=(
)2=
，
則S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四邊形BCGN，故點P不滿足條件，
即不存在這樣的點P．
則S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，則P為△ABC的重心，故
過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
則S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四邊形BCGN，故點P不滿足條件，
即不存在這樣的點P．
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