前車勻速直線運(yùn)動(dòng),速度速度v1
后車勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度v0,v0＞v1,減速度a
開始間距x0
這種題分兩種情況：一是后車減速至v1時(shí)沒有超過前車；二是后車減速至v1時(shí)已超過前車.
第一種情況,后車減速至v1時(shí)沒有超過前車：
在后車速度降低至v1之前,以前車為參照物,后車一直向前,即間距一直在減小；
達(dá)到v1并繼續(xù)減速時(shí),以前車為參照物,后車速度向后,間距拉大.
所以速度相同時(shí)間距最大.
第二種情況,后車減速至v1時(shí)已超過前車：
在后車速度降低至v1之前,以前車為參照物,后車一直向前,即間距一直在減小,直至兩車平齊,超車?yán)^續(xù)前進(jìn),間距逐漸拉大；
達(dá)到v1并繼續(xù)減速時(shí),以前車為參照物,后車速度向后,間距又開始縮小,直至原來的前車又超過原來的后車,然后間距又開始拉大,如果兩車一直開下去,間距直至無窮大.
也通過二次函數(shù)進(jìn)行分析：
x1=x0+v1t
x2=v0t-1/2at^2
間距f(t)=x1-x2
=x0+v1t-v0t+1/2at^2
=1/2at^2-(v0+v1)t+x0
當(dāng)方程1/2at^2-(v0+v1)t+x0=0的判別式
(v0+v1)^2-4*1/2a*x0＞0時(shí),兩車有兩次超越（先是后車超前車,然后原來的前車又超原來的后車）
當(dāng)判別式=0時(shí),后車剛好趕上前車但沒有超過,然后距離又開始拉開（最小間距為零）
當(dāng)判別式＜0時(shí),后車將永遠(yuǎn)不能超越前車.