哈, 這次一分沒有!
你說的沒錯, 證明有問題.
這樣證:
因為 A^2+A=0
所以 (A+E)A = 0
故 A 的列向量都是 (A+E)X=0 的解向量
又因為A非零
所以 (A+E)X=0 有非零解.
所以 |A+E| = 0
所以 -1 是 A 的一個特征值.
A是n階非零矩陣,已知A^2+A=0能否推出-1是A的一個特征值?
A是n階非零矩陣,已知A^2+A=0能否推出-1是A的一個特征值?
能.
A^2+A=0
所以f(x)=x^2+x是矩陣A的一個“化零多項式”,
A的特征值只能是化零多項式f(x)的根,即0或-1,
又因為A是非零陣,所以特征值不可能時全零,
因此必有特征值-1
A是非零陣,所以特征值不可能時全零?比如A=【0 0 1；0 0 0；0 0 0】
能.
A^2+A=0
所以f(x)=x^2+x是矩陣A的一個“化零多項式”,
A的特征值只能是化零多項式f(x)的根,即0或-1,
又因為A是非零陣,所以特征值不可能時全零,
因此必有特征值-1
A是非零陣,所以特征值不可能時全零?比如A=【0 0 1；0 0 0；0 0 0】
數(shù)學人氣：803 ℃時間：2020-01-30 23:44:19
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