只給公式你,求解積分的過(guò)程就靠你自己咯~
①：y²=2x,y²=4x-x²
交點(diǎn)為：(2,2),(0,0),(2,-2)
第一塊圖形的面積在x∈[0,2],√(4x-x²) > √(2x)
Area = ∫(0,2) [√(4x-x²) - √(2x)] dx
= π - 8/3
第二塊圖形的面積跨越x軸,在x軸上邊的面積和x軸下邊的面積相同,所以將結(jié)果乘以2就行了.
對(duì)於x軸上邊的面積,又分為在x∈[0,2],√(2x) > 0；在x∈[2,4],1/4個(gè)半徑為2的圓形
2 * Area = ∫(0,2) √(2x) dx + ∫(2,4) √(4x-x²) dx or ∫(0,2) √(2x) dx + (1/4)[π(2)²]
= 2 * (8/3 + π)
= 16/3 + 2π
第三塊圖形的面積和第一塊的面積相同 = π - 8/3
②：y = x³+3,x∈[0,1]
Area = ∫(0,1) (x³+3) dx
= 13/4
= 3.25