已知x、y、z、是正實(shí)數(shù),且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
已知x、y、z、是正實(shí)數(shù),且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
數(shù)學(xué)人氣：604 ℃時(shí)間：2019-09-23 09:30:34
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配湊柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[x/(x+y+z)]^0.5+1*[y/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)]^0.5=√3/2(這種證法綜合運(yùn)用了柯西不等式和基本不等式） 因此λ只要大于等于√3/2就行了
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