圓臺(tái)體積公式為v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√為根號(hào),表示開平方.)
證明:將上底面積為S',下底面積為S,高為H的園臺(tái)的母線延長(zhǎng),得
一頂點(diǎn)為P的完整的園錐P-S,設(shè)延長(zhǎng)部分的高為X,那么,園臺(tái)的體
積V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
現(xiàn)在我們?cè)O(shè)法把(1)式右邊的X用已知量H,S,S'來表示它.在園錐
P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.
兩邊同時(shí)開平方并取正值得
√S/√S'=(H+X)/X
依分比定理有
(√S-√S')/√S'=H/X
將上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X
故X=H[S'+√(SS')]/(S-S').(2)
將(2)代入(1)式的右邊并整理,即得
v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]