充分條件,a,-b,c同方向 ,設a=kc,-b=mc,(k,m是非0實數(shù)) |a-b+c|=|kc+mc+c|=(k+m+1)|c| |a|+|b|+|c|=|kc|+|mc|+|c|=k|c|+m|c|+|c|=(k+m+1)|c| 所以|a-b+c|=|a|+|b|+|c| 必要條件 |a-b+c|=|a|+|b|+|c|,兩邊平方,并化簡得 |a||b|+|a||c|+|b||c|=ac-bc-ab 因為ac=|a||c|cosA(A是a,c夾角) -bc=|b||c|cosB（B是-b,c夾角） -ab=|a||b|cosC（C是a,-b夾角） |a||b|+|a||c|+|b||c|-ac+bc+ab =|a||b|(1-cosC)+|a||c|(1-cosA)+|b||c|(1-cosB)=0 a,b,c是三個非零向量,所以 1-cosC=1-cosB=1-cosA=0 所以cosA=cosB=cosC=1,A=B=C=90° a,-b,c同方向.