依題知，方程x²+x+a=0有實(shí)數(shù)根，則有：△=1²-4×1×a=1-4a≥0
∴a≤

1

4

．
設(shè)方程x²+x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁和x₂，根據(jù)韋達(dá)定理有：
x₁+x₂=-1 …（1）
x₁x₂=a …（2）
能使（1）成立的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足以下兩種情況：
①一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，另一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1（如x₁=0，x₂=-1），此時(shí)由（2）式知：a=x₁x₂=0
②一個(gè)實(shí)數(shù)根為負(fù)實(shí)數(shù)，另一個(gè)實(shí)數(shù)根為正實(shí)數(shù)．
設(shè)x₁=k（k＞0），則x₂=-（k+1），x₁x₂=-（k²+k）＜0，
此時(shí)由（2）式知：a=x₁x₂＜0
綜合以上所有結(jié)論知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤0．