《一元二次方程》基礎(chǔ)測試
一 選擇題（每小題3分,共24分）：
1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是關(guān)于x的一元二次方程,則m滿足的條件是…（）
（A）m≠1（B）m≠0（C）|m|≠1（D）m＝±1
2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（）
（A）x1＝1,x2＝0 （B）x1＝1,x2＝2（C）x1＝2,x2＝－1 （D）無解
3．方程 的解是……………………………………………………………（）
（A）x1＝6,x2＝－1（B）x＝－6（C）x＝－1（D）x1＝2,x2＝3
4．若關(guān)于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有兩個相等的實根,則a的值是………………（）
（A）－4（B）4（C）4或－4 （D）2
5．如果關(guān)于x的方程x2－2x－ ＝0沒有實數(shù)根,那么k的最大整數(shù)值是…………（）
（A）－3（B）－2 （C）－1 （D）0
6．以 和 為根的一個一元二次方程是………………………………（）
（A） （B）
（C）（D）
7．4x2－5在實數(shù)范圍內(nèi)作因式分解,結(jié)果正確的是……………………………………（）
（A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5）
（C）（D）
8．已知關(guān)于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的兩個根互為相反數(shù),則a的值
是………………………………………………………………………………………（）
（A）5（B）－3 （C）5或－3 （D）1
答案：
1． C；2．B；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．B．
二 填空題（每空2分,共12分）：
1．方程x2－2＝0的解是x＝ ；
2．若分式 的值是零,則x＝ ；
3．已知方程 3x2 － 5x － ＝0的兩個根是x1,x2,則x1＋x2＝ , x1•x2＝ ；
4．關(guān)于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根,則k ；
5．一個正的兩位數(shù),個位數(shù)字比十位數(shù)大2,個位數(shù)字與十位數(shù)的積是24,則這個兩位數(shù)是．
答案：
1．± ；2．3；3． , ；4．k ＜ 且k≠1；5．46．
三 解下列方程或方程組（第1、2小題8分,第3小題9分,共25分）：
1． ；
用公式法．
因為, , ,
所以
,
所以
,
；
2． ；
用換元法．
設(shè) ,原方程可化為
,
也就是
,
解這個方程,有
,
, ．
由 ＝5得方程
,
解得
, ；
由 ＝2得方程
,
解得
, ．
經(jīng)檢驗, , , , 都是原方程的解．
3．
由 得 ,
代入方程,得
,
,
,
, ．
把 代入 ,得 ；
把 代入 ,得 ．
所以方程組的解為, ．

四 列方程解應(yīng)題（本題每小題8分,共16分）：
1．某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管,單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時,兩管同時開放3小時后,甲管因發(fā)生故障停止注油,乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐,求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時?
略設(shè)甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需x小時和y小時,
依題意,有
,
解得
所以,甲管單獨開放注滿油罐需12小時,乙管單獨開放注滿油罐需16小時．
2．甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行,相遇后,二人繼續(xù)前進,乙的速度不變,甲每小時比原來多走1千米,結(jié)果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地,求乙每小時走多少千米．
略用圖形分析：

A地相遇地 B地
依題意,相遇地為中點,設(shè)乙的速度為v千米／時,
根據(jù)“甲、乙走10千米所用時間的差為半小時”列式,有
,
解得＝4（千米∕時）．

五 （本題11分）
已知關(guān)于x的方程（m＋2）x2－ .
（1）求證方程有實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根,且兩根平方和等于3,求m的值．
略（1）當(dāng)m＝－2時,是一元一次方程,有一個實根；
當(dāng)m≠ －2時,⊿＝（m＋2）2＋20＞0,方程有兩個不等實根；
綜合上述,m為任意實數(shù)時,方程均有實數(shù)根；
（2）設(shè)兩根為p,q.
依題意,有p2＋q2＝3,也就是
（p＋q）2－2pq＝3,
有因為p＋q＝ ,pq＝ ,
所以
,
,
,
,
．
六 （本題12分）
已知關(guān)于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m為不小于0的整數(shù),并且它的兩實根的符號相反,求m的值,并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞0,解出m的整數(shù)值是0或1,
當(dāng)m＝0時,求出方程的兩根,x1＝3,x2＝－1,符合題意；
當(dāng)m＝1時,方程的兩根積x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0,兩根同號,不符合題意,
所以,舍去；
所以m＝0時,解為x1＝3,x2＝－1．