設(shè)你所要求的積分為A,令 B＝ ∫ e^(-x^2)dx 積分區(qū)間為負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮,又 B＝ ∫ e^(-y^2)dy 積分區(qū)間為負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮被積函數(shù)e^（-x^2）在正負(fù)無(wú)窮上偶函數(shù),所以A=B/2B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ...答案就是 √(2π)/2方法一解題步驟跟上面的一樣，先把積分區(qū)間拓展到負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，然后化成二重積分B^2= (∫ e^[(-x^2)/2]dx)*(∫ e^[(-y^2)/2]dy) = ∫∫e^(-(x^2+y^2)/2)dx dy在化成極坐標(biāo) 上世=∫∫ r e^[(-r^2)/2]dr dθ= ∫1 dθ θ從0到2π = 2πB^2 = 2πB= √(2π)所以原積分就等于 B/2 =√(2π)/2方法完全一樣啊方法二你把原積分區(qū)間拓展后的B這個(gè)積分寫(xiě)成 √2∫ e^[(-x^2)/2] d (x/√2)你令 t= x/√2 上面的積分就成了 √2 ∫ e^(-t^2)dt你看積分部分還是泊松積分，泊松積分的值為√π，所以B就等于√(2π)最后答案 B/2 = √(2π)/2答案完全一樣。方法三原積分= ∫ e^[(-x^2)/2] dx = [√(2π)/√(2π)] ∫ e^[(-x^2)/2] dx 這一步就是積分前加個(gè)系數(shù)，乘以 √(2π)再除以√(2π)，結(jié)果還是1。然后 原式 = √(2π)*【[1/√(2π)] ∫ e^[(-x^2)/2] dx 】【】大括號(hào)里的式子，它就是概率統(tǒng)計(jì)中的N(0,1)的正太分布的分布函數(shù)，有N(0,1)的概率分布函數(shù)的性質(zhì)可知，他在積分區(qū)間為正無(wú)窮到負(fù)無(wú)窮是【】里的式子等于1，所以當(dāng)他的積分區(qū)間為負(fù)無(wú)窮到0，他的值就是1/2。所以原式=√(2π)*（1/2）=√(2π)/2解題的方法有很多，你要會(huì)靈活運(yùn)用啊。