（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴a的值為1．
（2）根據(jù)（1）得
f（x）=1-

2

2x+1

，
∴該函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明如下：
任設(shè)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=1-

2

2x1+1

?1+

2

2x2+1

，
=

2(2x1?2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

，
∵x₁＜x₂，
∴2x1?2x2＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴該函數(shù)為R上的增函數(shù)．