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  • 如圖,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. (1)建立

    如圖,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.

    (1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的表達式;
    (2)該運動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?
    數(shù)學人氣:348 ℃時間:2020-06-12 06:53:13
    優(yōu)質解答
    (1)∵當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,
    ∴拋物線的頂點坐標為(0,3.5),
    ∴設拋物線的表達式為y=ax2+3.5.
    由圖知圖象過以下點:(1.5,3.05).
    ∴2.25a+3.5=3.05,
    解得:a=-0.2,
    ∴拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.5.
    (2)設球出手時,他跳離地面的高度為hm,
    因為(1)中求得y=-0.2x2+3.5,
    則球出手時,球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
    ∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,
    ∴h=0.2(m).
    答:球出手時,他跳離地面的高度為0.2m.
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