f(x-1/x)=lnx,求f（x）的導(dǎo)數(shù)
設(shè)x-(1/x)=u,則x²-1=ux,x²-ux-1=0,x=[u+√(u²+4)]/2；
【因?yàn)閤>0,故根號(hào)前只取正號(hào)】
故f(u)=ln{[u+√(u²+4)]/2}；
把u換成x得f(x)=ln{[x+√(x²+4)]/2}=ln[x+√(x²+4)]-ln2；
∴f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]=[x+√(x²+4)]/[x²+4+x√(x²+4)].答案是1/√（x²+4 我不知道怎么驗(yàn)證 我是在做題 謝謝胡扯！這個(gè)答案肯定是錯(cuò)的！真的你再算算 我一點(diǎn)頭緒都沒有取消”胡扯！這個(gè)答案肯定是錯(cuò)的！“這句話。這是把我上面求出的結(jié)果先分母有理化，再把分子通分，然后把√(x²+4)寫到分母上的結(jié)果，是對(duì)的。f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]【分母有理化】=[1+x/√(x²+4)][√(x²+4)-x]/4=[√(x²+4)-x²]/√(x²+4)]/4【分子通分，再把√(x²+4)寫到分母上】=4/[4√(x²+4)]【把4約去】=1/√(x²+4)]還可以這樣檢驗(yàn)：若dy/dx=1/√(x²+4)，那么y=∫dx/√(x²+4)=(1/2)∫dx/√[(x/2)²+1]令x/2=tanu，則x=2tanu，dx=2sec²udu，代入原式得：y=∫sec²udu/√(1+tan²u)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C=ln[(1/2)√(x²+4)+x/2]=ln[x+√(x²+4)]-ln2可見正確。可以在問你個(gè)問題么可以的！y=x√x²+a²+a²ln(x+√x²+a²）已知y=x√(x²+a²)+a²ln[x+√(x²+a²)]，求y'.【你要學(xué)會(huì)使用括號(hào)！】y'=√(x²+a²)+x²/√(x²+a²)+a²[1+x/√(x²+a²)]/[x+√(x²+a²)]=[(2x²+a²)/√(x²+a²)]+[1+x/√(x²+a²)][-x+√(x²+a²)]=[(2x²+a²)/√(x²+a²)]+[√(x²+a²)-x²/√(x²+a²)]=[(2x²+a²)/√(x²+a²)]+[a²/√(x²+a²)]=2(x²+a²)/√(x²+a²)]=2√(x²+a²)把u換成x得f(x)=ln{[x+√(x²+4)]/2}=ln[x+√(x²+4)]-ln2；∴f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]=[x+√(x²+4)]/[x²+4+x√(x²+4) 第一行是怎么變成第二行的 麻煩解釋一下行么 謝謝 麻煩你了 我多給財(cái)富值 謝謝公式：(lnu)'=u'/u，在這里，u=x+√(x²+4)；[√(x²+4)]'=2x/[2√(x²+4)]=x/√(x²+4).∴f '(x)=[x+√(x²+4)]'/[x+√(x²+4)]=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]【后面的等號(hào)取消，直接分母有理化】就得上面的結(jié)果。