答：充要條件.
證明：
充分性：∵f(x)關(guān)于(1,1)對稱
∴[f(1－x)＋f(1＋x)]/2≡1 （x≠0）
(ax－a＋2)/x＋(ax＋a－2)/x≡2
2ax≡2x （x≠0）
∴a＝1
必要性：當a＝1時,有
f(x)＝(x－2)/(x－1)＝(x－1－1)/(x－1)＝1－1/(x－1)
是將函數(shù)g(x)＝－1/x向右、向上個移動一個單位
∴對稱中心由(0,0)變?yōu)?1,1)