定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足下列條件
定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足下列條件
(1)f(a)=1(a>1)
(2)x屬于正實數(shù)時,有f(x的m次方)=mf(x)
(1)求證：f(xy)=f(x)+f(y);
(2)證明:f(x)在正實數(shù)集上單調(diào)遞增；
（3）若不等式f(x)+f(4-x)<=2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(1)f(a)=1(a>1)
(2)x屬于正實數(shù)時,有f(x的m次方)=mf(x)
(1)求證：f(xy)=f(x)+f(y);
(2)證明:f(x)在正實數(shù)集上單調(diào)遞增；
（3）若不等式f(x)+f(4-x)<=2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
數(shù)學(xué)人氣：262 ℃時間：2020-03-27 03:16:13
優(yōu)質(zhì)解答
解(1)設(shè)y=x^kf(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+kf(x)=f(x)+f(y)得證(2)設(shè)y>x y=xt t>1f(y)-f(x)=f(xt)-f(x)=f(x)+f(t)-f(x)=f(t)因為t>1 所以f(t)>0f(y)>f(x)所以單增(3)f(x)+f(4-x)
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