（1）令x=y=0．則f（0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0
（2）令y=-x，則f（0）=f（-x）+f（x）
即f（-x）=-f（x）
故f（x）為奇函數(shù)；
例如：y=-2x，y=3x；
（3）1）任取x₁＜x₂，則x₂-x₁＞0，故 f（x₂-x₁）＜0
又有題設(shè)知 f（x₂-x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂）-f（x₁）＜0
則該函數(shù)f（x₂）＜f（x₁）
所以該函數(shù)f（x）為（-∞，+∞）單調(diào)減函數(shù)
   2）由題設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＜0，結(jié)合上證函數(shù)是奇函數(shù)可得x＜0時(shí)，f（x）＞0
又由1）知函數(shù)f（x）為（-∞，+∞）單調(diào)減函數(shù)故知函數(shù)|f（x）|在（-∞，0]上減，在[0，+∞）上增且f（0）=0
故有：
當(dāng)a＞0時(shí)，有兩解；
當(dāng)a=0時(shí)，有一解；
當(dāng)a＜0時(shí)，無解；