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    圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為12的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如
    

    圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為
    1
    2
    的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的
    1
    2
    ）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1的值為（　?。?br>
    A. (
    1
    4
    )    n?1
    B. (
    1
    4
    )    n
    C. (
    1
    2
    )    n?1
    D. (
    1
    2
    )    n
    

    數(shù)學(xué)人氣：896 ℃時(shí)間：2020-01-29 12:38:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    P1=1+1+1=3，
    P2=1+1+
    1
    2
    =
    5
    2
    ，
    P3=1+
    1
    2
    +
    1
    2
    +
    1
    4
    ×3=
    11
    4
    ，
    P4=1+
    1
    2
    +
    1
    2
    +
    1
    4
    ×2+
    1
    8
    ×3=
    23
    8
    ，
    …
    ∴p3-p2=
    11
    4
    -
    5
    2
    =
    1
    4
    =
    1
    22
    ，
    P4-P3=
    23
    8
    -
    11
    4
    =
    1
    8
    =
    1
    23
    ，
    則Pn-Pn-1=
    1
    2n?1
    =(
    1
    2
    )    n?1    ．
    故選C．
    

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