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    如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為1/2的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記
    

    如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
    1
    2
    的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S3-S2=______；并猜想得到Sn-Sn-1=______（n≥2）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：547 ℃時間：2020-03-25 12:27:28
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    S 3比S 2減少了一個半徑是(
    1
    4
    )    的半圓．因而S3-S2=-
    1
    2
    （
    1
    4
    ）2 π=-
    π
    32
    ；
    Sn-Sn-1=?
    π
    2
    (
    1
    4
    )    n?1    ．
    故答案是：-
    π
    32
    和?
    π
    2
    (
    1
    4
    )    n?1    ．
    

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