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    已知函數(shù)f（x）=2sin（x-π6）sin（x+π3），x∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，若A=π4，銳角C滿足f（C/2+π6）=1/2，求BC/AB的值．
    

    已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
    π
    6
    ）sin（x+
    π
    3
    ），x∈R．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，若A=
    π
    4
    ，銳角C滿足f（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，求
    BC
    AB
    的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：920 ℃時(shí)間：2020-07-11 12:11:51
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）f（x）=2sin（x-
    π
    6
    ）sin[
    π
    2
    +（x-
    π
    6
    ）]=2sin（x-
    π
    6
    ）cos（x-
    π
    6
    ）=sin（2x-
    π
    3
    ），
    ∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）=sin[2（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）-
    π
    3
    ]=sinC，
    由已知sinC=
    1
    2
    ，
    又角C為銳角，
    ∴C=
    π
    6
    ，
    ∵A=
    π
    4
    ，
    ∴由正弦定理
    BC
    sinA
    =
    AB
    sinC
    ，得
    BC
    AB
    =
    sinA
    sinC
    =
    2
    2
    1
    2
    =
    2
    ．
    

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