得a1+（n-1）d+na1+
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即（
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所以
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所以3A-B+C=0． …（10分）
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0．
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0．
數(shù)學(xué)人氣：286 ℃時(shí)間：2020-03-25 13:49:54
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an+Sn=An2+Bn+C，
得a1+（n-1）d+na1+
n（n-1）d=an+Sn=An2+Bn+C，…（2分）
即（
d-A）n2+（a1+
-B）n+（a1-d-C）=0對(duì)任意正整數(shù)n都成立．…（4分）
所以
，∴A=
d，B=a1+
d，C=a1-d，
所以3A-B+C=0． …（10分）
得a1+（n-1）d+na1+
即（
所以
所以3A-B+C=0． …（10分）
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