（1）根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣b/(2a) =﹣1/2 ,求得二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）中的a,
再根據(jù)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=3/x上,求出c 即可；
（2）求得拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再用點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)即可．
（3）可用含有a 的式子表示點(diǎn)M、N 的坐標(biāo),即求出a 的值,再求得解析式．
（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣1/2,
∴-2/(2a)=-1/2 ,
解得a=2,
∵二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)M 在反比例函數(shù)y=3/x上,
∴頂點(diǎn)為（﹣1/2 ,c﹣1/2 ）,
∴ 1/2（c﹣1/2 ）=﹣3,
解得c=﹣11/2 ,
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x﹣11/2 ；
（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x﹣11/2 ；
∴令y=0,2x2+2x﹣11/2 =0；
解得x= (-1±2√2)/2．
∴AB=(-1+2√2)/2-(-1-2√2)/2 =2√3 ；
（3）根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣1/a ,當(dāng)x=﹣1/a 時(shí),y=﹣3a,
∴NO+MN= +3a≥2√(3a*1/a) =2√3 ,當(dāng)3a=1/a 時(shí)NO+MN 最小,
即3a*2=1 時(shí),a=√3/3 ,
∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y= x2+2x+3 ．
∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=√3/3 x^2+2x+3√3．