易知a|b^n,而b為素數(shù),從而存在某個k使得
a=b^k
而a是素數(shù),因此k=1,即a=b,與題意矛盾謝謝給的啟發(fā)，補充一下：

假設(shè)兩個質(zhì)數(shù)a，b之間存在a^m=b^n,(m,n為正整數(shù)），則有
a=b^(n/m),
1： 當n/m為分數(shù)時，由于b為質(zhì)數(shù)，則a為無理數(shù)，與a為質(zhì)數(shù)矛盾
2：當n/m為整數(shù)時，由于b是質(zhì)數(shù)，則a為b的n/m次冪，為合數(shù)，這與a為質(zhì)數(shù)矛盾
綜上所述，兩個質(zhì)數(shù)a，b之間一定不存在a^m=b^n,(m,n為正整數(shù)）