∵√3a=2csinA
∴a/sinA=c/(√3/2)=c/sinC(正弦定理)
∴sinC=√3/2
∵△ABC是銳角三角形
∴C=60°
∵c=√3
∴當(dāng)A=30°,B=90°或B=30°,A=90°時,△ABC周長取得最小值
此時,a=1,b=2,c=√3,a+b+c=3+√3
當(dāng)A=B=C=60°時,△ABC周長取得最大值
此時,a=b=c=√3,a+b+c=3√3
∴3+√3＜△ABC周長≤3√3