嚴(yán)格證明：如果一個(gè)大于零的整數(shù)的N次方是偶數(shù),這個(gè)整數(shù)也是偶數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：707 ℃時(shí)間：2020-02-03 07:22:23

優(yōu)質(zhì)解答

用反證法假如這個(gè)整數(shù)是奇數(shù)比如2n+1,其中n是自然數(shù),（2n+1)^N中,對(duì)其展開,總有一個(gè)1在末尾,而其他項(xiàng)都是偶數(shù),所以和是奇數(shù),與題設(shè)矛盾 ,因此得證那。。（2n+1）^N如何展開呢？二項(xiàng)式定理每一項(xiàng)都是一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)乘以（2n）^a(1)^b,化簡下就是一個(gè)系數(shù)乘以（2n）^a，a從1到N，當(dāng)然每一項(xiàng)都是偶數(shù)了最后還有個(gè)1 在末尾，偶數(shù)加1當(dāng)然是奇數(shù)了