1.∵齊次方程y''-4y'+3y=0的特征方程是r²-4r+3=0,則r1=1,r2=3
∴此齊次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(3x) (C1,C2是積分常數(shù))
設(shè)原方程的特解是y=A
∵y''=y'=0,代入原方程得3A=6 ==>A=2
∴原方程的特解是y=2
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(3x)+2 （C1,C2是積分常數(shù)）；
2.∵y''=√(1-y'²) ==>dy'/dx=√(1-y'²)
==>dy'/√(1-y'²)=dx
==>arcsiny'=x+C1 (C1是積分常數(shù))
==>y'=sin(x+C1 )
==>y=-cos(x+C1 )+C2 (C2是積分常數(shù))
∴原方程的通解是y=-cos(x+C1 )+C2 （C1,C2是積分常數(shù)）.