y = x² - ax + 3 = (x - a/2)² + 3-a²/4
對(duì)稱軸:x = a/2
分三種情況討論
1.對(duì)稱軸在[0,2]左側(cè)或與y軸重合:
x = a/2 ≤ 0,a ≤ 0
此時(shí),在[0,2]內(nèi)為拋物線的右支的一部分,最小值 = f(0) = 3,最大值 = f(2) = 7- 2a
2.對(duì)稱軸在[0,2]右側(cè)或與x = 2重合:
x = a/2 ≥ 2,a ≥ 4
此時(shí),在[0,2]內(nèi)為拋物線的左支的一部分,最小值 = f(2) = 7-2a,最大值 = f(0) = 3
3.對(duì)稱軸在(0,2)內(nèi)
(i) x = a/2 = 1,a = 2
此時(shí),拋物線在[0,2]內(nèi)的部分關(guān)于x = 1對(duì)稱,最小值 = f(1) = 1-2*1+3 = 2,
最大值 = f(0) = f(2) = 3
(ii) 0< x = a/2 < 1,0 < a < 2
此時(shí),拋物線在[0,2]內(nèi)的部分中,左支較少,右支較多
最小值 = f(a) = 3 - a²/4
最大值 = f(2) = 7-2a
(iii) 1 < x = a/2 < 2,2 < a < 4
此時(shí),拋物線在[0,2]內(nèi)的部分中,左支較多,右支較少
最小值 = f(a) = 3 - a²/4
最大值 = f(0) = 3