已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D，等式f(kx)＝k/2+f(x)恒成立． （1）試判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M； （2）證明f（x）=log2x屬于集
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D，等式f(kx)＝
+f(x)恒成立．
（1）試判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明f（x）=log2x屬于集合M，并寫出一個(gè)滿足條件的常數(shù)k．
| k |
| 2 |
（1）試判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明f（x）=log2x屬于集合M，并寫出一個(gè)滿足條件的常數(shù)k．
數(shù)學(xué)人氣：379 ℃時(shí)間：2019-08-18 09:19:06
優(yōu)質(zhì)解答
（1）若等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立，則a(k?1)x?k2＝0恒成立，∵a≠0∴k?1＝0k2＝0，∴不存在非零常數(shù)k，∴函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）不屬于集合M．（2）證明：對(duì)任意x∈（0，+∞），f（kx）=log2（kx），∴k2+log2x...
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