平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,過(guò)任意三點(diǎn)作三角形,一共能作出多少個(gè)不同的三角形?

平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,過(guò)任意三點(diǎn)作三角形,一共能作出多少個(gè)不同的三角形?
（題目見(jiàn)下）
歸納：3個(gè)點(diǎn)可作（）個(gè)三角形；4個(gè)點(diǎn)可作（）個(gè)三角形；5個(gè)點(diǎn)可作（）個(gè)三角形；
N個(gè)點(diǎn)可作（）個(gè)三角形.
推理：（）
結(jié)論：（　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?/div>

數(shù)學(xué)人氣：811 ℃時(shí)間：2019-08-19 09:48:26

優(yōu)質(zhì)解答

歸納：3個(gè)點(diǎn)可作（1）個(gè)三角形；4個(gè)點(diǎn)可作（4）個(gè)三角形；5個(gè)點(diǎn)可作（10）個(gè)三角形；
N個(gè)點(diǎn)可作（N(N-1)(N-2)/6）個(gè)三角形.
推理：學(xué)過(guò)排列組合就行了
N點(diǎn)中任意選三個(gè)點(diǎn)就可以構(gòu)成三角形,是基本組合問(wèn)題
所以情況總數(shù)為C(N,3)=N!/[(N-3)!*3!]=N(N-1)(N-2)/6
結(jié)論：過(guò)平面N個(gè)點(diǎn)最多可作（N(N-1)(N-2)/6）個(gè)三角形3Q

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平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,過(guò)任意三點(diǎn)作三角形,一共能作出多少個(gè)不同的三角形?

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