設(shè) z=a+bi
z+3/z-3是純虛數(shù),假設(shè)為ci,有
z+3/z-3=ci
z+3 = (z-3)*ci = zci - 3ci
a+3+bi = (a+bi)ci-3ci = aci - bc - 3ci
得 a+3 = -bc； b=ac-3c=(a-3)c； c=b/(a-3)
a+3 = -b*b/(a-3)
得 (a+3)(a-3) = -b^2,a^2+b^2=9
注意當(dāng)b=0時(shí),a=3,z-3=0不是純虛數(shù)
因此,軌跡是一個(gè)圓,半徑為3,而且不能取實(shí)軸上的值