證明：(1)當(dāng)n=1時(shí),3^(2n+2)-8n-9=3^4-8-9=64,
故3^(2n+2)-8n-9能被64整出；
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),3^(2k+2)-8k-9能被64整出.
那么,當(dāng)n=k+1時(shí),
有3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=9*3^(2k+k)-8k-17
=9*3^(2k+k)-9*8k-9*9+9*8k+9*9-8k-17
=9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64
∵3^(2k+2)-8k-9能被64整出
∴9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64能被64整出
故3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9能被64整出
于是,由數(shù)學(xué)歸納法知,3^(2n+2)-8n-9能被64整出.