用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明的步驟：
（1）（歸納奠基）證明當(dāng) 取第一個(gè)值 時(shí)命題成立；證明了第一步,就獲得了遞推的基礎(chǔ),但僅靠這一步還不能說(shuō)明結(jié)論的普遍性.在第一步中,考察結(jié)論成立的最小正整數(shù)就足夠了,沒有必要再考察幾個(gè)正整數(shù),即使命題對(duì)這幾個(gè)正整數(shù)都成立,也不能保證命題對(duì)其他正整數(shù)也成立；
（2）（歸納遞推）假設(shè) 時(shí)命題成立,證明當(dāng) 時(shí)命題也成立；證明了第二步,就獲得了遞推的依據(jù),但沒有第一步就失去了遞推的基礎(chǔ).只有把第一步和第二步結(jié)合在一起,才能獲得普遍性的結(jié)論；
（3）下結(jié)論：命題對(duì)從 開始的所有正整數(shù) 都成立.
注：（1）用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí),“歸納奠基”和“歸納遞推”兩個(gè)步驟缺一不可；
（2）在第二步中,在遞推之前, 時(shí)結(jié)論是否成立是不確定的,因此用假設(shè)二字,這一步的實(shí)質(zhì)是證明命題對(duì) 的正確性可以傳遞到 時(shí)的情況.有了這一步,聯(lián)系第一步的結(jié)論（命題對(duì) 成立）,就可以知道命題對(duì) 也成立,進(jìn)而再由第二步可知 即 也成立,…,這樣遞推下去就可以知道對(duì)于所有不小于 的正整數(shù)都成立.在這一步中, 時(shí)命題成立,可以作為條件加以運(yùn)用,而 時(shí)的情況則有待利用歸納假設(shè)、已知的定義、公式、定理加以證明,不能直接將 代入命題.