設(shè)An=777……7(n個(gè)7)=999……9（n個(gè)9）*7 ∕ 9
=7 ∕ 9(10^n-1)
所以Sn=7 ∕ 9[10-1+100-1+...+10^n-1)
=7 ∕ 9[(10 ∕ 9)(10^n-1)-n]
=(70 ∕ 81)(10^n-1)-7 ∕ 9 n
上面用了等比數(shù)列求和公式,如果不懂的話看下面：
10-1+100-1+...+10^n-1=10+100+……+10^n-n
設(shè)S=10+100+……+10^n,則
10S=100+1000+.+10^(n+1)
用下式減去上式,得到9S=10^(n+1)-10=10（10^n-1)
所以S=10（10^n-1) ∕ 9=10 ∕ 9*(10^n-1)
所以10-1+100-1+...+10^n-1=10+100+……+10^n-n
=10 ∕ 9*(10^n-1)-n