這個(gè)函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),用圖像法來分析較為簡單：
當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=x²-4x+1是一個(gè)對稱軸為x=2的一元二次函數(shù),根據(jù)其圖像可知,它在（—∞,1]上單調(diào)遞減
當(dāng)x>1時(shí),f（x）=ax+2是一個(gè)一元一次函數(shù),要求整個(gè)函數(shù)在（—∞,+∞）上單調(diào)遞減,則必須當(dāng)x>1時(shí),f(x)=ax+2也單調(diào)遞減,因此,(1)：a1時(shí),f(x)=ax+2的圖像在f(x)=x²-4x+1（x≤1）的下方,即f(x)=ax+2（x>1）的最大值比f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值小
而f(x)=ax+2（x>1）單調(diào)遞減,因此f(x)=ax+2（x>1）的最大值是a+2（即當(dāng)x=1時(shí)）
f(x)=x²-4x+1（x≤1）亦單調(diào)遞減,因此f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值是-2（即當(dāng)x=1時(shí)）
故a+2