——用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看三角形面積公式的推導(dǎo) 談到《三角形面積》的教學(xué),我們都知道,要引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法,把三角形的面積成平行四邊形的面積,從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法.然而就是這個(gè)我們從不懷疑的方法,在學(xué)生中卻有兩點(diǎn)疑問(wèn)：一是在學(xué)習(xí)三角形面積之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和平行四邊形兩種圖形（正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形,它的面積計(jì)算方法實(shí)質(zhì)就是長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法）面積的計(jì)算方法,為什么非要轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢?二是在把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形時(shí),為什么會(huì)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形呢?回憶我們的課堂,確實(shí)沒(méi)有把兩點(diǎn)交待清楚,學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑惑也是必然.怎么才能有效地解決這兩個(gè)問(wèn)題呢?哲學(xué)告訴我們,世界上的事物雖是千差萬(wàn)別、無(wú)限多樣,但是它們之間不是孤立存在的,而是有著紛繁復(fù)雜、多種多樣的聯(lián)系.如直接聯(lián)系和間接聯(lián)系、本質(zhì)聯(lián)系和現(xiàn)象聯(lián)系、內(nèi)部聯(lián)系和外部聯(lián)系、必然聯(lián)系和偶然聯(lián)系、整體聯(lián)系和部分聯(lián)系、因果聯(lián)系等等.不同的聯(lián)系,對(duì)事物的存在和發(fā)展起不同的作用.這就要求我們必須認(rèn)識(shí)和把握事物的真實(shí)聯(lián)系,必須具體的分析事物之間各種不同的真實(shí)聯(lián)系.有了聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn),我們回頭再看看應(yīng)該如何用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行三角形面積公式的推導(dǎo).我們可這樣引導(dǎo)學(xué)生：一：什么會(huì)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼圖師：我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的計(jì)算方法.你認(rèn)為應(yīng)該把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形?生1：長(zhǎng)方形.生2：平行四邊形.師：只要能把三角形轉(zhuǎn)化成這兩種圖形中的任何一個(gè),我們就可以求出它的面積.那么怎樣才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形呢?（這時(shí)學(xué)生動(dòng)手操作,學(xué)生受以前推導(dǎo)平行四邊形面積方法的影響,很多人把三角形沿高剪開(kāi),再通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)等方法試圖拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形,結(jié)果都失敗了.在學(xué)生嘗試時(shí),教師在黑板上分別畫(huà)出長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形）師：我們以前推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí),是考慮到長(zhǎng)方形與平行四邊形都是四邊形,并且長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角,所以想把平行四邊形拼成長(zhǎng)方形,就要沿它的高剪開(kāi).同樣我們要研究三角形的面積,也要尋找三角形與長(zhǎng)方形或平行四邊形有什么聯(lián)系.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這三個(gè)圖形,看能不能找到有什么聯(lián)系?（學(xué)生觀(guān)察可能有些困難,教師有引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察）師：長(zhǎng)方形和平行四邊形都是四邊形,它們?cè)鯓硬拍芘c三角形聯(lián)系在一起呢?生1：把長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角連起來(lái),就形成了兩個(gè)三角形.師：連接長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn).（長(zhǎng)方形就分成了兩個(gè)三角形）生（眾）：也可以把平行四邊形的兩個(gè)對(duì)角連起來(lái),也形成兩個(gè)三角形.師：連接平行四邊形的對(duì)角形.（平行四邊形就分成了兩個(gè)三角形）師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)觀(guān)察,把長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角連起來(lái)所形成了兩個(gè)三角形,有什么特點(diǎn)?把平行四邊形的兩個(gè)對(duì)角連起來(lái)所形成兩個(gè)三角形,有什么特點(diǎn)?生1（思考后）：把長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角連起來(lái)所形成了兩個(gè)三角形,起先看的時(shí)候不同,其實(shí)是完全相同的.生（眾）：連接平行四邊形的對(duì)角后形所形成的兩個(gè)三角形也是完全一樣的.師：平行四邊形或長(zhǎng)方形在連接對(duì)角形成了兩個(gè)完全一樣的三角形.反過(guò)來(lái)會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢?生：兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成長(zhǎng)方形、平行四邊形.師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試吧.二：為什么要拼成平行四邊形生1：兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成長(zhǎng)方形.生2：兩個(gè)完全一樣的直角三角形也可以拼成平行四邊形.生3：兩個(gè)完全一樣的一般三角形也可以拼成平行四邊形.師：試一試,兩個(gè)完全一樣的一般三角形也可以拼成長(zhǎng)方形嗎?生（試驗(yàn)后）：兩個(gè)完全一樣的一般三角形不能拼成長(zhǎng)方形嗎.師：現(xiàn)在我們探索出“兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成長(zhǎng)方形,也可以拼成平行四邊形；兩個(gè)完全一樣的一般三角形只能拼成平行四邊形,而不能拼成長(zhǎng)方形”.現(xiàn)在讓你研究三角形面積的計(jì)算方法,你打算是把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形還是平行四邊形?為什么?（可以先在小組內(nèi)研究）生（研究后）：拼成平行四邊形.因什么任意兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形,而要想拼成長(zhǎng)方形的話(huà),一定是兩個(gè)完全一樣的直角三角形.所以我認(rèn)為拼成平行四邊形更有代表性.……通過(guò)上面的兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),有效地解決了學(xué)生心中的疑惑.這樣學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤為重要的是,學(xué)生感到數(shù)學(xué)不再是空穴來(lái)風(fēng),有一定的規(guī)律可循,有一定的方法可以借鑒.并可能將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法用到其它學(xué)科的學(xué)習(xí)上去,用到工作上去.這樣,數(shù)學(xué)教育的力量才得以充分的體現(xiàn).《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)》責(zé)任編輯張慧芳說(shuō)：“什么叫學(xué)校教育?學(xué)校教育好壞的標(biāo)準(zhǔn)是什么?當(dāng)你忘掉了在學(xué)校學(xué)到的是知識(shí)的時(shí)候,所能剩下的東西是學(xué)校教育真正發(fā)揮作用的東西,而扔掉書(shū)包里的東西,剩下是什么呢?是你獨(dú)立思考的能力,是你終身可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力,是你獨(dú)立的人格、興趣、愛(ài)好、情感,這些是書(shū)包里沒(méi)有的,而是人所特有的,教育所特有的.你如此,你的學(xué)生也應(yīng)如此.”我想,學(xué)校教育如此,而作為“以思想方法”為主的數(shù)學(xué)教育更應(yīng)如此.