實(shí)數(shù)x,y滿足不等式,y大于等于0,x-y大于等于0,2x-y-2小于等于0,則P=x的平方+y的平方-2y+1的取值范圍是

數(shù)學(xué)人氣：714 ℃時(shí)間：2019-12-06 18:59:33

優(yōu)質(zhì)解答

y大于等于0,表示x軸上半部分區(qū)域,包括邊界
x-y大于等于0,表示直線x-y=0右下半部分區(qū)域,包括邊界
2x-y-2小于等于0,表示直線2x-y-2=0左上半部分區(qū)域,包括邊界
設(shè)三條直線的交點(diǎn)分別為
A(0,0) B(1,0) C(2,2)
所以不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC內(nèi)部及其邊界
P=x的平方+y的平方-2y+1=x^2+(y-1)^2
相當(dāng)于三角形ABC內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn),與點(diǎn)M(0,1)之間的距離的平方
|MA|=1
|MB|=根號(hào)2
|MC|=根號(hào)5
所以
P=x的平方+y的平方-2y+1的取值范圍是【1,5】