這兩個問題僅討論[0,1]中數(shù)就可以了,第一個問題只要建立自然數(shù)和有理數(shù)之間的一一對應關系即可,這樣的到上映射是很容易建立的,比方說將有理數(shù)按Farey級數(shù)排列之后就可以建立這樣的對應,第二個問題利用Lebesgue測度可以給出一個解釋,因為[0,1]中的全體有理數(shù)是可數(shù)的,因此這些有理數(shù)組成的集合的測度是0,這樣[0,1]中全體無理數(shù)組成的集合的測度就是1,這表明無理數(shù)要遠遠多余有理數(shù).