如果有x+y=z,其中x是有理數(shù),y是無理數(shù),可以設(shè)x=a/b(a,b都是整數(shù)).
用反證法,假設(shè)z是有理數(shù),那么z可以表示成分?jǐn)?shù)的形式,即z=c/d(c,d是整數(shù))
y=z-x=c/d-a/b=(cb-ad)/bd,而（cd-ad)/bd是分?jǐn)?shù),說明y是有理數(shù),與題設(shè)矛盾,所以假設(shè)不成立,故z是無理數(shù)