連接OE，OF，∵⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，AD=4，BD=6
∴AE=4，BF=6，
設圓的半徑=R，
∵△ABC是直角三角形，又∵⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，
∴EC=CF=R，
∴AC=4+R，BC=6+R，
根據勾股定理得（R+4）2+（R+6）2=100，
解得R=2或-12，負值舍去．
∵陰影部分的面積=正方形OECF的面積-扇形的面積，
∴陰影面積=2×2-
| 90π×4 |
| 360 |
如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，若∠C=90°，AD=4，BD=6，求圖中陰影部分的面積．
如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，若∠C=90°，AD=4，BD=6，求圖中陰影部分的面積．
數學人氣：966 ℃時間：2020-09-25 19:01:56
優(yōu)質解答
連接OE，OF，∵⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，AD=4，BD=6
∴AE=4，BF=6，
設圓的半徑=R，
∵△ABC是直角三角形，又∵⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，
∴EC=CF=R，
∴AC=4+R，BC=6+R，
根據勾股定理得（R+4）2+（R+6）2=100，
解得R=2或-12，負值舍去．
∵陰影部分的面積=正方形OECF的面積-扇形的面積，
∴陰影面積=2×2-
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